U matemáticasil ruleta · Meyajtaʼan · 13 minuto

U sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼin

Q: Wa junpʼéel progresión ku yéemsik u sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼin?

Martingale ku yéemsik tiʼ kóom sesionoʼob yéetel jach ku naʼaksik tiʼ chowak sesionoʼob. Keet apuesta yéetel junpʼéel maas nojoch unidad letiʼe le toj bix utiaʼal u yéemsaʼal.

U páajtalil u sáatal tuláakal a taakʼin báaxal táanil tiʼ u kʼuchul tiʼ junpʼéel meta.

Kóom núukbesaj

Tiʼ apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel, u sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼin ku bin je bix u fórmulail gambler’s ruin. Yéetel $500 taakʼin báaxal, apuestaʼob tiʼ $10 yéetel junpʼéel meta tiʼ $600, ka kʼuchul tiʼ le metaoʼ naatsʼ 57% tiʼ le kʼiinoʼob, yéetel ka sáatal tuláakal ich u yalab.

fórmula

gambler’s ruin

p (junpʼéel tiʼ junpʼéel)

18/37

q/p

1.0556

u maas úuchben jóokʼol

Pascal–Fermat, 1656

Le kʼáatchiʼ

Yaan teech a unidadtaakʼinUnidadLe apuesta chuun ku meyajtik junpʼéel sistema wa junpʼéel máax ku báaxal. Le progresionoʼoboʼ ku tsoltaʼaloʼob yéetel unidadoʼob utiaʼal ka meyajnakoʼob tiʼ je máakalmáak mesa.Xok tuláakal → tiʼ u taakʼin báaxaltaakʼinU taakʼin báaxalTuláakal le taakʼin tsʼaʼaban utiaʼal báaxal. U kanáantaʼal u taakʼin báaxal letiʼ u yéeyaʼal bukaʼaj tiʼ ka tsʼáaik ich sajbeʼentsil tiʼ cada apuesta yéetel tiʼ cada sesión.Xok tuláakal → yéetel a kʼáat a kʼuchul tiʼ a + b unidad, ka tsʼáaik junpʼéel unidad cada téen tiʼ junpʼéel apuesta junpʼéel tiʼ junpʼéelapuestaApuesta junpʼéel tiʼ junpʼéelChak/boʼox, non/par, kaʼanal/kabal. 18 número, ku boʼotik 1:1.Xok tuláakal → yéetel u páajtalilmatemáticasPáajtalilU páajtalil u yúuchul junpʼéel jóokʼol, tiʼ 0 tak 1 wa tiʼ 0% tak 100%. Junpʼéel número: 1/37 = 2.70%.Xok tuláakal → náajal p = 18/37 yéetel u páajtalil sáatal q = 19/37. Baʼax u páajtalil a kʼuchul tiʼ le metaoʼ táanil tiʼ a kʼuchul tiʼ cero? U núukeʼ tu kaxtoʼob Pascal, Fermat yéetel Huygens ich u jaʼaboʼob 1650, yéetel lelaʼ junpʼéel tiʼ u maas úuchben jóokʼoloʼob ich páajtalil.

Blaise Pascal: u tsikbalil u rueda ruleta

U fórmulail gambler’s ruin

P(u kʼuchul tiʼ meta) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). U sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼinmatemáticasU sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼinU páajtalil u sáatal tuláakal u taakʼin báaxal kaʼach maʼ u kʼuchul tiʼ junpʼéel meta wa junpʼéel xookil suutoʼob.Xok tuláakal → junpʼéel, u luʼsaʼal leloʼ. Yéetel q/p = 19/18 ≈ 1.0556, le keʼetilaʼ ku nojochtal exponencial yéetel u xookil unidadoʼob, le beetik le fórmulaoʼ jach ku castigartik chichan unidadoʼob: maas yaʼab apuestaʼob kʼaʼabéet utiaʼal u kʼuchul tiʼ le meta, maas yaʼab téen ku boʼotaʼal le 2.70% ich le bejoʼ.

U taakʼin báaxalunidadmetaapuestaʼob tak le metap(u kʼuchul tiʼ meta)u sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼin

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1,00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1,0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1,000148.6%51.4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

Apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel, keet u taakʼinil apuesta, minaʼan la partage. Le Risk of Ruin Calculator ku beetik le xook tiʼ jeʼel baʼaxak númeroʼob.

Bix u xokaʼal

Chichan unidadoʼob ku beetik loob. U yóotaʼal u kaʼatéenkuuntaʼal $500 yéetel apuestaʼob tiʼ $10 ku jóokʼol maʼalob 6% tiʼ le kʼiinoʼob; yéetel chéen junpʼéel apuesta tiʼ $500 ku jóokʼol maʼalob 48.6% tiʼ le kʼiinoʼob. U báaxal yéetel muukʼ, maas tsʼíit yéetel maas nukuch apuestaʼob, ku maas nojochkíintik u páajtalil u kʼuchul tiʼ junpʼéel meta ich junpʼéel báaxal yéetel u tojol ku páaʼtaʼal negativo, tumen ku maas chichankíintik bajux téen ku meyaj u náajal casino. Ku maas nojochkíintik xan u varianzamatemáticasVarianzaJunpʼéel pʼiis bukaʼaj ku tʼíitpajal le jóokʼoloʼob yóokʼol u tojol ku páaʼtaʼal. Nojoch tiʼ apuesta tiʼ junpʼéel número, chichan tiʼ apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel.Xok tuláakal → tiʼ baʼax ku yúuchul tiʼ teech, yéetel ku séeb xuʼulsik le áakʼaboʼ. Le teoremaoʼ ku kʼaabaʼtik “bold play is optimal” (u báaxal yéetel muukʼ maas maʼalob) yéetel tu eʼesoʼob Dubins yéetel Savage tu jaʼabil 1965.

U páajtalil u suut $500 tiʼ $1,000 tiʼ chak%

junpʼéel apuesta tiʼ $500

48.6%

apuestaʼob tiʼ $100

≈ 43%

apuestaʼob tiʼ $50

≈ 37%

apuestaʼob tiʼ $20

≈ 21%

apuestaʼob tiʼ $10

≈ 6%

apuestaʼob tiʼ $5

≈ 0.5%

024.3048.6%

Maas yaʼab apuestaʼob kʼaʼabéet, maas yaʼab téen ku boʼotaʼal u náajal casino. U báaxal yéetel saajkil jach koʼoj.

Tuʼux káaj le talamilaʼ

Le kʼáatchiʼaʼ maas úuchben tiʼ ruleta. Tu jaʼabil 1656, Pascal tu tsʼáaj tiʼ Fermat junpʼéel naʼat: kaʼatúul máax ku báaxal ku pulikoʼob óoxpʼéel dado, cada junpʼéel ku káajal yéetel 12 fichaʼob; junpʼéel pul tiʼ 11 ku bisik junpʼéel ficha tiʼ junpʼéel tséel, junpʼéel pul tiʼ 14 tiʼ le uláakʼ tséeloʼ. Le kaʼatúul tu núukoʼob, yéetel Huygens, tu yuʼubaj yoʼolal junpʼéel carta tiʼ le matemático Pierre de Carcavi, tu tsʼíibtaj tu jaʼabil 1657 jeʼex u joʼopʼéelil talamil tiʼ le yáax áanalteʼ yoʼolal páajtalil, yéetel u núukeʼ baʼaleʼ minaʼan u eʼesajil. Once jeʼel u pulaʼal ich 27 bix yéetel catorce chéen ich 15, le beetik cada ficha ku bin tu tséel le yáax máax ku báaxaloʼ 9 téen tiʼ 14, yéetel le fórmula tu yóokʼol, yéetel 12 ficha cada junpʼéel, ku beetik letiʼ naatsʼ 1,157 téen maas páajtal u náajaltik tuláakal tiʼ u sáatal tuláakal. Junpʼéel náajal casino tiʼ 2.70% jach maas chichan, baʼaleʼ le junpʼéeliliʼ fórmula ku yeʼesik baʼax ku beetik ich yaʼab apuestaʼob.

Ich u naʼat Pascal, cada pul tiʼ óoxpʼéel dado ku bisik junpʼéel ficha ichil le máaxoʼob ku báaxaloʼ.

Junpʼéel jaaj apuesta yéetel muukʼ

Tu abril 2004, Ashley Revell, junpʼéel táankelem inglés, tu konaj naatsʼ tuláakal baʼax yaan tiʼ, kex u nookʼ, yéetel tu bisaj $135,300 tiʼ le Plaza ich Las Vegas. Tsʼoʼok junpʼíit chichan apuestaʼob, tu tsʼáaj tuláakal le taakʼin tiʼ chakapuestaChakApuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel tiʼ le 18 chak númeroʼoboʼ. Ich francés: rouge.Xok tuláakal →, junpʼéel téen. Le bóolaʼnuʼukulBóolaLe chan bóola ku pulaʼal yóokʼol u bej, tu kʼáat bix u suut le rotoroʼ. U bóolaʼob bejlaʼeʼ ku beetaʼal yéetel ivorina wa Teflón, 18–21 mm.Xok tuláakal → lúub tiʼ le chak 7 yéetel jóokʼ yéetel $270,600. Tiʼ junpʼéel rueda yéetel kaʼapʼéel ceroruedaCeroLe chéen junpʼéel yaʼax joʼol maʼ tu chʼaʼik mix junpʼéel apuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel, docena wa columna; tuʼux ku taal u náajal casino. Uláakʼ u kʼaabaʼ: junpʼéel cero, 0.Xok tuláakal →, le junpʼéel suutaʼ yaan tiʼ 47.37% páajtalil yéetel tu kʼuchaj tiʼ $7,121 tu promedio, le 5.26% tiʼ u náajal casino tiʼ junpʼéel apuesta. Wa tʼíitaʼan kaʼach ich apuestaʼob tiʼ $10, le junpʼéeliliʼ meta naatsʼ maʼ jeʼel u páajtal kaʼachiʼ. U báaxal yéetel muukʼ maʼ tu beetik maʼalob le apuesta iʼ; chéen ku beetik maas kóom.

Tuláakal u taakʼin báaxal Ashley Revell yaan tiʼ chéen junpʼéel suut tiʼ junpʼéel rueda yéetel kaʼapʼéel cero.

U sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼin minaʼan meta

Wa chéen ka báaxal tak kéen xuʼuluk a taakʼin wa ka jáawal tsʼoʼok N suut, le kʼáatchiʼ ku suut “baʼax u páajtalil u kʼuchul in taakʼin báaxal tiʼ cero ichil N suut?”. Minaʼan junpʼéel kʼalaʼan fórmula utiaʼal jeʼel baʼaxak N, baʼaleʼ le simuladoroʼob ich le sitio wébaʼ ku xokikoʼob: junpʼéel taakʼin báaxal tiʼ $500 yéetel $10 tiʼ chak naatsʼ mix bikʼin ku xuʼulul ich 100 suut (yáanal 1%), ku xuʼulul naatsʼ 9% tiʼ le kʼiinoʼob ich 500 suut, yéetel naatsʼ 95% tiʼ le kʼiinoʼob ich 5,000. Minaʼan u yaʼalmajtʼaanil jáawal, le páajtalil ku bin tiʼ 100%, lelaʼ u bixil u náajal casinomatemáticasU náajal casinoLe xóotʼol tiʼ cada apuesta ku kanáantik casino tu promedio: 2.70% ich ruleta europea.Xok tuláakal → ich jach yaʼab suut.

Lajunpʼéel sesión, $500 taakʼin báaxal, $25 tiʼ chak, 200 suutjóokʼol yéetel u káajbal

1,000 sesión × 500 suut · morado p10/p25/p75/p90, sak yaʼax mediana, 81 xaak ejemplo · tsʼáa a ratón yóokʼol le gráficaoʼ utiaʼal a wilik u cuantiloʼob tiʼ junpʼéel suut

p10 −$500
p25 −$500
mediana −$500
p75 +$0
p90 +$350

1,000 sesión × 500 suut · u eje y xotʼaʼan tiʼ u percentil 1 tak 99 (u xuʼuloʼob −$500 tak +$1,500) · 500 suut · $25 yáax apuesta · junpʼéel tiʼ junpʼéel

Le xóotʼoloʼob ku taʼakikoʼob u yáanal, tsʼoʼok u xuʼulul u taakʼinoʼob. Yéetel junpʼéel maas chichan unidad, jeʼel u maas xáantaloʼob yéetel jeʼel u xuʼuloʼob tiʼ le junpʼéeliliʼ tuʼuxoʼ.

Ich jach yaʼab suut: u leyil nojoch xookoʼob ich ruleta

Bajux u xáantal, yéetel bajux náach táanil

Kaʼapʼéel uláakʼ úuchben jóokʼoloʼob ku núukikoʼob kʼáatchiʼob jaaj ku kʼáatik le máaxoʼob ku báaxaloʼ. Minaʼan meta, keet apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel ku xáantaloʼob tu promedio 37 suut tiʼ cada unidad tiʼ taakʼin báaxal tiʼ junpʼéel rueda europea yéetel 19 tiʼ junpʼéel americana, tumen cada suut ku chʼaʼik 1/37 tiʼ junpʼéel unidad tu promedio (1/19 tiʼ junpʼéel rueda americana): 100 unidad ku xáantaloʼob 3,700 suut tu promedio, kex u chúumuk tiʼ le sesionoʼobaʼ ku xuʼuloʼob ichil 3,134 (ilej Session Length and Cost). Yéetel kex bajux u nojochil le taakʼin báaxal, u páajtalil tiʼ junpʼéel rueda europea u yantal junpʼéel kʼiin k unidad táanil (18/19)ᵏ. Lelaʼ 95% tiʼ junpʼéel unidad yéetel 58% tiʼ lajunpʼéel, baʼaleʼ mix junpʼéel taakʼin báaxal, kex jach taamil, ku tsʼáaik u chúumuk páajtalil u yantal junpʼéel kʼiin 13 unidad táanil; tiʼ junpʼéel rueda americana u páajtalil (9/10)ᵏ yéetel ku yéemel yáanal u chúumuk tiʼ 7 unidad.

unidadoʼob táanil, tiʼ jeʼel baʼaxak súutukilEuropeaAmericana

194.7%90.0%

576.3%59.0%

1058.2%34.9%

1349.5%25.4%

2033.9%12.2%

506.7%0.5%

1000.45%0.003%

Apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel, keet u taakʼinil apuesta, junpʼéel taakʼin báaxal jach nojoch utiaʼal mix bikʼin u xuʼulul. U páajtalil (18/19)ᵏ tiʼ junpʼéel rueda yéetel junpʼéel cero yéetel (9/10)ᵏ tiʼ junpʼéel yéetel kaʼapʼéel cero.

U chowakil sesión yéetel u tojol Ruleta americana: u rueda yéetel u yaʼalmajtʼaanoʼob

Junpʼéel taakʼin báaxal utiaʼal u chúumuk páajtalil

Súutkʼes le kʼáatchiʼoʼ: bajux kʼaʼabéet a taasik utiaʼal u yantal teech kex chéen u chúumuk páajtalil a náajaltik junpʼéel jeʼelaʼan taakʼin táanil tiʼ a sáatal tuláakal? Tiʼ junpʼéel chichan náajal, maʼ yaʼab iʼ. Tiʼ junpʼéel maas nojoch, le taakʼin báaxal kʼaʼabéet jach ku séeb naʼakal, yéetel tsʼoʼok junpʼéel tuʼux mix junpʼéel taakʼin báaxal ku chuʼukpajal, tumen kex junpʼéel minaʼan u xuʼul ku tsʼáaik maas chichan tiʼ u chúumuk páajtalil u kʼuchul jach beyoʼ táanil. Taylor (2021) ku yaʼalik tiʼ uláakʼ bix: tiʼ junpʼéel rueda americana, utiaʼal u yantal u chúumuk páajtalil a kʼuchul tiʼ 100 unidad, kʼaʼabéet a káajal yéetel 94, ka tsʼáaik 94 utiaʼal a náajaltik 6. Tiʼ junpʼéel rueda europea kʼaʼabéet teech 88.

utiaʼal u náajaltaʼalEuropeaAmericana

1 unidad22

2 unidad33

3 unidad45

4 unidad68

5 unidad712

6 unidad921

7 unidad12mix junpʼéel taakʼin báaxal ku chuʼukpajal

8 unidad15mix junpʼéel taakʼin báaxal ku chuʼukpajal

10 unidad24mix junpʼéel taakʼin báaxal ku chuʼukpajal

12 unidad46mix junpʼéel taakʼin báaxal ku chuʼukpajal

13 unidad wa maasmix junpʼéel taakʼin báaxal ku chuʼukpajalmix junpʼéel taakʼin báaxal ku chuʼukpajal

Le maas chichan taakʼin báaxal, ich unidadoʼob, ku tsʼáaik kex chéen u chúumuk páajtalil u náajaltaʼal le taakʼinoʼ táanil tiʼ u sáatal le taakʼin báaxal, yéetel keet apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel. K xook tiʼ le fórmula tu yóokʼol.

Le kaʼansaj utiaʼal meyaj

Tsʼáa a wóol baʼax a kʼáat a beetik. Wa le meta junpʼéel jeʼelaʼan náajal, tsʼáa nukuch yéetel tsʼíit apuestaʼob. Wa le meta junpʼéel chowak áakʼab, tsʼáa chichan apuestaʼob yéetel kʼam u náajal casino yaan u chʼaʼik u 2.70% tiʼ junpʼéel nojoch u tuláakal apuestataakʼinU tuláakal apuestaTuláakal le taakʼin tsʼaʼab apuesta ich junpʼéel sesión wa junpʼéel kʼiin, yéetel le náajaloʼob ku suut u tsʼaʼabal apuesta. Uláakʼ u kʼaabaʼ: handle, action.Xok tuláakal →. Wa le meta le kaʼapʼéel, junpʼéel baʼal kʼaʼabéet u chʼaʼik u paach, yéetel suukaʼan letiʼe le meta.

Fórmula

P(meta) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

u sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼin = 1 − P(meta)

q/p = 19/18 tiʼ junpʼéel tiʼ junpʼéel

u promedio suutoʼob tak u xuʼulul taakʼin, minaʼan meta = 37 × unidadoʼob

P(junpʼéel kʼiin k unidad táanil) = (18/19)ᵏ

Kʼáatchiʼob

Wa junpʼéel progresión ku yéemsik u sajbeʼentsil u xuʼulul a taakʼin?

MartingaleestrategiaMartingaleProgresión ku kaʼatéenkuntik le apuesta tu paach cada sáatal. Il le xóotʼol Estrategia utiaʼal a wilik baʼax ku beetik yéetel baʼax maʼ tu beetik.Xok tuláakal → ku yéemsik tiʼ kóom sesionoʼob yéetel jach ku naʼaksik tiʼ chowak sesionoʼob. Keet apuestaestrategiaKeet apuestaU tsʼaʼabal le taakʼin jumpʼéeliliʼ cada suut. Letiʼ le chuun tuʼux ku ketaʼal cada progresión.Xok tuláakal → yéetel junpʼéel maas nojoch unidad letiʼe le toj bix utiaʼal u yéemsaʼal.

Yéetel apuestaʼob tiʼ junpʼéel número?

Le fórmula tu yóokʼol utiaʼal junpʼéel tiʼ junpʼéel. Tiʼ apuestaʼob yéetel kaʼanal varianza, u xuʼulul taakʼin maas páajtal yéetel chichan taakʼinil apuesta, yéetel le meta ku kʼuchul maas yéetel síit; meyajt le nuʼukul utiaʼal xook.

Baʼaxten q/p letiʼe le maas kʼaʼanan xook?

Cada xíimbal tiʼ le meta junpʼíit maas maʼ páajtal tiʼ cada xíimbal tiʼ u xuʼulul taakʼin; le keʼetilaʼ ku múuchʼkiintikubaj ich u xookil xíimbaloʼob.

Báaxal yéetel matemáticas

Yáaxtsʼok a tuukultik tumen teech. Cada núukbesajeʼ kʼalaʼan; jeʼe u jeʼebel le kéen líistokech.

Yaan tiʼ teech $100 yéetel a kʼáat $1,000, chéen ka tsʼáaik apuesta tiʼ chakapuestaChakApuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel tiʼ le 18 chak númeroʼoboʼ. Ich francés: rouge.Xok tuláakal →. Yáax plan: tsʼáa $1 tiʼ jujuntéen. U kaʼa plan: tsʼáa tuláakal baʼax yaan tiʼ teech tak ka máanakech tu yóokʼol $500, tu paachileʼ chéen baʼax kʼaʼabéet utiaʼal a kʼuchul tak $1,000. Máakalmáak plan maas maʼalob, yéetel bajux?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj U kaʼa plan, jach maas. Ku kʼuchul tak $1,000 naatsʼ 9.0% tiʼ le kʼiinoʼob, naatsʼ tiʼ le toj 10%. Le yáax planoʼ ku jóokʼol utsil naatsʼ 7 téen ichil 10²².
Ichil junpʼéel toj báaxalmatemáticasToj báaxalJunpʼéel báaxal tuʼux mix junpʼéel tséel yaan u ventaja: cada apuesta yaan junpʼéel tojol ku páaʼtaʼal tiʼ cero.Xok tuláakal → jeʼel u kʼuchul kaʼach tak $1,000 tiʼ $100 juntéen ichil lajuntéen jeʼel baʼaxak ka beetik, tumen u promedio u tojol a taakʼin ku pʼáatal tiʼ $100.
U náajal casino ku bisik 2.70% tiʼ jujunpʼéel apuesta, le oʼolal le ken maas chan ka tsʼáaik tu tuláakaleʼ, maas naatsʼ ka pʼáatal tiʼ juntéen ichil lajuntéen. U kaʼa plan ku xuʼulsik le baʼal ichil jaypʼéel apuesta: $100 ku suut $200, $400, $800, tu paachileʼ $200 chukaʼan. Ku jóokʼol utsil naatsʼ 9.0% tiʼ le kʼiinoʼob. Le yáax planoʼ ku bisik milesoʼob apuesta táanil u xuʼulul le xíimbaloʼ, yéetel u náajal casino, chichan tiʼ jujunpʼéel, ku molik tak naatsʼ jach u xuʼulul a taakʼin.
Leʼ u jóokʼol Dubins–Savage tu maas chʼaʼabaʼan bix (Epstein, 2013): ichil junpʼéel báaxal ku yáantik le casinoʼ, tsʼáa u yaʼabil baʼax kʼaʼabéet tiʼ teech, u maas chan téenoʼob ku páajtal.
Yaan tiʼ teech $500 yéetel a kʼáat $1,000, ka waʼatal tu séebaʼanil le ken yaanak tiʼ teech. Ka yéeyik junpʼéel u jaatsil apuesta yéetel ka kaʼa beetik tak ka náajalak juntéen wa ka xuʼuluk le taakʼinoʼ. Máakalmáak ku tsʼáaik u maas maʼalob páajtalil?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj Junpʼéel apuesta tiʼ $500 tiʼ chak: 48.6%. Tuláakal le planoʼob ku tʼíitikoʼob le taakʼinoʼ ichil maas chichan apuestaʼob ku beetikoʼob maas kʼaas.
Yéey jujunpʼéel u taakʼinil apuesta utiaʼal ka chukuk junpʼéel náajal: $30 tiʼ junpʼéel apuesta tiʼ junpʼéel númeroapuestaJunpʼéel númeroChéen junpʼéel número, ku boʼotik 35:1.Xok tuláakal → ku náajal $1,050, $60 tiʼ junpʼéel apuesta tiʼ kaʼapʼéel númeroapuestaKaʼapʼéel númeroKaʼapʼéel número yaan tu tséel jumpʼéel, ku boʼotik 17:1.Xok tuláakal → ku náajal $1,020, bey tuláakaleʼ. Tu paachileʼ xok u páajtalil u náajal mix junpʼéel apuesta táanil u xuʼulul le taakʼinoʼ. Dieciséis apuesta tiʼ junpʼéel número tiʼ $30 tuláakloʼob ku sáataloʼob yéetel u páajtalil (36/37)¹⁶ = 64.5%, le oʼolal ku kʼuchuloʼob tak $1,000 35.5% tiʼ le kʼiinoʼob.
Le tablaoʼ ku yeʼesik jujunpʼéel apuesta. Chak ku beetik u maas maʼalob tumen ku kʼuchul ichil junpʼéel apuesta, le oʼolal u náajal casino ku boʼotaʼal juntéen, tiʼ $500. Le apuesta tiʼ wakpʼéel númeroapuestaWakpʼéel númeroWakpʼéel número ich kaʼapʼéel bej yaan tu tséel jumpʼéel, ku boʼotik 5:1. Ich francés: sixain.Xok tuláakal → ku pʼáatal tu kaʼa tumen chéen óoxpʼéel kʼaʼabéet tiʼ. Junpʼéel chéen apuesta tiʼ docenaapuestaDocena1–12, 13–24 wa 25–36, ku boʼotik 2:1.Xok tuláakal → leʼ u maas kʼaas, junpʼéel páajtalil 12/37; kex ka báaxtaʼak tiʼ unidadoʼobtaakʼinUnidadLe apuesta chuun ku meyajtik junpʼéel sistema wa junpʼéel máax ku báaxal. Le progresionoʼoboʼ ku tsoltaʼaloʼob yéetel unidadoʼob utiaʼal ka meyajnakoʼob tiʼ je máakalmáak mesa.Xok tuláakal → tiʼ $250 tak ka yaanak $1,000 wa maas, le docenaoʼ chéen ku kʼuchul 46.4% tiʼ le kʼiinoʼob.
Bollman (2024) ku beetik le jeʼel tablaaʼ utiaʼal junpʼéel rueda americana. U xóotʼol docena yaan junpʼéel u kʼaʼasil: kʼaʼabéet u yaʼalik 12/38 = 31.6%.
apuestau taakʼinil apuesta × u xookil apuestaʼobu páajtalil u kʼuchul tak $1,000
Junpʼéel número$30 × 1635.5%
Kaʼapʼéel número$60 × 835.9%
Bej$90 × 534.5%
Esquina$125 × 436.7%
Wakpʼéel número$166, $166, $16841.2%
Docena$500 × 132.4%
Chak$500 × 148.6%
Ka tsʼáaik junpʼéel unidad tiʼ chak, suut tu paach suut, yéetel junpʼéel u taakʼin báaxaltaakʼinU taakʼin báaxalTuláakal le taakʼin tsʼaʼaban utiaʼal báaxal. U kanáantaʼal u taakʼin báaxal letiʼ u yéeyaʼal bukaʼaj tiʼ ka tsʼáaik ich sajbeʼentsil tiʼ cada apuesta yéetel tiʼ cada sesión.Xok tuláakal → mix bikʼin ku xuʼulul. Tu paachil le yáax suutoʼ yaan tiʼ teech junpʼéel unidad maas wa junpʼéel unidad maʼ maas. Baʼax u páajtalil ka pʼáatakech tukaʼaten jach maʼ náajal, maʼ sáatal?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj 36 ichil 37, 97.3%. Tiʼ junpʼéel rueda americana leʼ 36 ichil 38, 94.7%.
Wa le yáax suutoʼ ku náajal (18 téen ichil 37), yaan tiʼ teech junpʼéel unidad maas, yéetel u náajal casino ku tʼokik tuláakal sesión minaʼan u xuʼulul tu yáanal, le oʼolal tu tsʼoʼokeʼ ka máan tukaʼaten tiʼ maʼ náajal, maʼ sáatal: leloʼ jach jaaj. Wa ku sáatal (19 téen ichil 37), kʼaʼabéet a naʼakal junpʼéel unidad, yéetel u páajtalil u yantal tiʼ teech junpʼéel unidad maas leʼ 18/19 (ilej le tabla táanil).
Tu tsʼíiboʼob: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Tu tuláakal le páajtaliloʼ leʼ 1 minus u jáal ichil u páajtalil u náajal yéetel u sáatal junpʼéel suut: 1 − 1/37 tiʼ junpʼéel rueda europea, 1 − 2/38 tiʼ junpʼéel americana. Ichil junpʼéel báaxal minaʼan ceroruedaCeroLe chéen junpʼéel yaʼax joʼol maʼ tu chʼaʼik mix junpʼéel apuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel, docena wa columna; tuʼux ku taal u náajal casino. Uláakʼ u kʼaabaʼ: junpʼéel cero, 0.Xok tuláakal → le jáaloʼ minaʼan yéetel le páajtaliloʼ 1: le xookoʼ mantatsʼ ku suut tiʼ maʼ náajal, maʼ sáatal. Epstein (2013) ku tsʼáaik le yaʼalmajtʼaan tiʼ tuláakal.
U talamil Pascal tiʼ 1656: kaʼatúul máak ku pulikoʼob óoxpʼéel dado, jujuntúul ku káajal yéetel 12 ficha. Jujunpʼéel 11 ku bisik junpʼéel ficha tiʼ le yáax máakoʼ, jujunpʼéel 14 ku bisik junpʼéel tiʼ le u kaʼatúuloʼ; le uláakʼ puloʼob maʼ tu xokaʼaloʼob. Baʼax u páajtalil u náajaltik le yáax máak tuláakal le 24? Yéetel wa ka tsʼáaik 1 unidad tiʼ chak tiʼ jujunpʼéel suut tu contra junpʼéel a wéet ku beetik je bix le bancaoʼ, 12 unidad tiʼ jujuntúul, baʼax u páajtalil a náajaltik tuláakal le 24?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj Le yáax máakoʼ ku náajal naatsʼ 1,157 téen ichil 1,158. Teech, tiʼ chak, chéen ka náajaltik tuláakal le 24 unidad naatsʼ 34% tiʼ le kʼiinoʼob.
Óoxpʼéel dado ku beetikoʼob 11 ichil 27 bix yéetel 14 ichil 15 bix, le oʼolal jujunpʼéel ficha ku péektaleʼ ku bin tiʼ le yáax máakoʼ 27 téen ichil 42, 9 téen ichil 14. Wa jujunpʼéel tséel ku káajal tiʼ 12, u páajtalil u chʼaʼik tuláakal leʼ 1/(1 + r¹²), tuʼux r leʼ u ratio u páajtalil le uláakʼ tséel yéetel a páajtalil.
Utiaʼal le yáax máakoʼ r = 5/9, yéetel (5/9)¹² ≈ 0.00086, le oʼolal u páajtalil naatsʼ 0.99914: u boʼolil 9¹² tiʼ 5¹², wa 282,429,536,481 tiʼ 244,140,625, naatsʼ 1,157 tiʼ 1. Huygens tu tsʼíibtaj jach le númeroʼob jeʼeloʼ ich 1657.
Tiʼ chak, r = 19/18 tumen le ceroʼ, yéetel (19/18)¹² ≈ 1.913: a páajtalil leʼ 1/2.913 ≈ 34.3%. Junpʼéel moneda kaʼach ku tsʼáaik 50%. Le 2.70% u náajal casino tiʼ jujunpʼéel apuestaʼ ku molik, tiʼ le yaʼab apuestaʼob kʼaʼabéetoʼ, tak junpʼéel jáal tiʼ 16 punto.

Utiaʼal a cheʼej

$U báaxal yéetel muukʼ maas maʼalob. Baʼaleʼ ku séeb xuʼulul xan.$

U báaxal yéetel muukʼ maas maʼalob. Baʼaleʼ ku séeb xuʼulul xan.

Fuenteʼob

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3a ed., 1968. U xuʼulul u taakʼin máax ku báaxal (gambler’s ruin), capítulo XIV.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Carcavi, P. de. Carta tiʼ Huygens, 28 tiʼ septiembre 1656, yoʼolal le talamil tu tsʼáaj Pascal tiʼ Fermat. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, vol. 1, 1888, pp. 492–494.
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. U yáax tsʼíibil yoʼolal u tojol ku páaʼtaʼal.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Capítulo 13, ruleta.
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” Abril 2004.
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 tiʼ abril 2004.

xakʼaltaʼab 2026-09-28modelo: ruleta europea, junpʼéel cerometodología ↗fuenteʼob ↗