U criterio Kelly yéetel ruleta
U criterio Kelly ku yaʼalik tiʼ máax yaan u ventaja bukaʼaj taakʼin u tsʼáaik ich apuesta. Utiaʼal ruleta, ku tsʼáaik junpʼéel saasil núukbesaj: mix baʼal.
U apuesta Kelly = ventaja / boʼol. Wa negativo le ventajaoʼ, le fórmulaʼ ku tsʼáaik junpʼéel fracción negativa, u kʼáat u yaʼal: maʼ a tsʼáaik apuesta. Le criterioʼ ku meyaj xan utiaʼal u naʼatik baʼaxten le máaxoʼob ku báaxaloʼob tiʼ rueda maʼ toj tu pʼiisoʼob bey u apuestaʼob, yéetel baʼaxten tuláakal uláakʼ máakoʼob kʼaʼabéet u pʼiisikoʼob yéetel u presupuesto.
Le criterioʼ
John Kelly (1956) tu kʼáatchiʼtaj bix kʼaʼabéet u pʼiisik u apuestaʼob máax ku báaxal yéetel junpʼéel ventaja ojéelaʼan, utiaʼal u maas nojochtal u taakʼin báaxaltaakʼinU taakʼin báaxalTuláakal le taakʼin tsʼaʼaban utiaʼal báaxal. U kanáantaʼal u taakʼin báaxal letiʼ u yéeyaʼal bukaʼaj tiʼ ka tsʼáaik ich sajbeʼentsil tiʼ cada apuesta yéetel tiʼ cada sesión.Xok tuláakal → ich jach yaʼab suut. U núukbesajeʼ, utiaʼal junpʼéel apuesta ku boʼotik b tiʼ 1, yéetel u páajtalilmatemáticasPáajtalilU páajtalil u yúuchul junpʼéel jóokʼol, tiʼ 0 tak 1 wa tiʼ 0% tak 100%. Junpʼéel número: 1/37 = 2.70%.Xok tuláakal → náajal p yéetel u páajtalil sáatal q = 1 − p, leʼe u tsʼáaik u fracción f* = (bp − q) / b tiʼ u taakʼin báaxal. Wa positivo f*, tsʼáa le fracción jeʼeloʼ; wa cero wa negativo, maʼ a tsʼáaik apuesta. Kelly tu meyajtaj ich Bell Labs, yéetel u tsʼíibil, “A new interpretation of information rate”, tu tsʼáaj le talamil ichil u teoríail información tiʼ Claude Shannon: máax ku báaxal ku kʼamik tʼaanoʼob tu yoʼolal junpʼéel línea yaan u xaakʼal, yéetel toj boʼol, jeʼel u páajtal u nojochkúuntik u taakʼin báaxal, tu maas maʼalobil, chéen je bix u yaʼabil información ku bisik le líneaoʼ. Ich 1961 Leo Breiman tu yeʼesaj apuesta Kelly, ich jach yaʼab suut, ku xuʼulul maas náajal tiʼ wa baʼax uláakʼ estrategia jach jelaʼan, yéetel ku kʼuchul tiʼ junpʼéel meta ichil kex u maas kóom kʼiin.
Apuesta Kelly ich ruleta
Utiaʼal chakapuestaChakApuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel tiʼ le 18 chak númeroʼoboʼ. Ich francés: rouge.Xok tuláakal →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Utiaʼal junpʼéel númeroapuestaJunpʼéel númeroChéen junpʼéel número, ku boʼotik 35:1.Xok tuláakal →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Jujunpʼéel apuesta suukaʼan ku tsʼáaik junpʼéel fracción Kelly negativa, tumen jujunpʼéel apuesta yaan u ventaja negativa, yéetel le apuesta ku maas nojochkúuntik u taakʼin báaxaloʼ cero. Apuesta Kelly ich ruleta junpʼéel formal bix u yaʼalaʼal baʼax ku yaʼalik u página u náajal casino: minaʼan mix junpʼéel pʼiis tuʼux junpʼéel apuesta yéetel tojol ku páaʼtaʼal negativo ku nojochkúuntik u taakʼin báaxal.
Tuʼux Kelly tu jaaj meyaj
Le máaxoʼob ku báaxaloʼob tiʼ rueda maʼ toj yaan u ventajaoʼob yéetel junpʼéel talamil tiʼ u pʼiis. Jagger, le García-Pelayooʼob yéetel le Eudaemonsoʼob, tuláakloʼob kʼaʼabéet tu tuklikoʼob bukaʼaj u tsʼáaikoʼob tiʼ le ventaja tu pʼiisoʼoboʼ; wa jach chichan le apuestaʼ ku sáatal le ventaja, wa jach nojoch, jeʼel u xuʼulul le taakʼin báaxal kaʼach maʼ u chíikpajal le ventajaoʼ. Utiaʼal junpʼéel joʼolnuʼukulJoʼolJunpʼéel tiʼ le 37 chan joʼol yaan u número yóokʼol le rotoroʼ. Uláakʼ u kʼaabaʼ: casilla, ranura.Xok tuláakal → ku jóokʼol 1 ichil 30, Kelly ku yaʼalik 0.57% tiʼ u taakʼin báaxal tiʼ jujunpʼéel suut tiʼ le número jeʼeloʼ: yéetel $10,000, kex $57 tiʼ jujunpʼéel suut, utiaʼal junpʼéel nojochtal suukaʼan kex 0.054% tiʼ jujunpʼéel suut, wa ×1.7 ichil 1,000 suut. U promedio náajal kaʼatéen le jeʼeloʼ, 0.11% tiʼ jujunpʼéel suut, baʼaleʼ Kelly ku yilik le taakʼin báaxal suukaʼan, maʼ le promedio, le baʼax junpʼíit sesiónoʼob yaan u suerte ku nojochkúuntikoʼ. Kelly tu chúumuk le baʼax suuk u yéeyaʼal tumen le ventaja pʼiisaʼanoʼ maʼ jach jaaj iʼ.
Suukaʼan yéetel promedio
Le jelpajal ichil le taakʼin báaxal suukaʼan yéetel le promedioʼ jach nojoch. Chʼaʼej junpʼéel joʼol ku jóokʼol 1 téen ichil 25, junpʼéel ventaja 44%, le xook ku tsʼáaik Thorp utiaʼal u nuʼukul. Kelly ku tsʼáaik 1.26% tiʼ u taakʼin báaxal tiʼ letiʼ. Tu paach 1,000 suut, le taakʼin báaxal suukaʼanoʼ tsʼoʼok u nojochtal kex 11.5 téen, kex le promedio, likʼsaʼan tumen junpʼíit sesiónoʼob yaan jach yaʼab u suerte, tsʼoʼok u nojochtal kex 249 téen. U tsʼáaʼal maas tiʼ Kelly ku likʼsik le promedio yéetel ku yéemsik le jóokʼol suukaʼan: yéetel kaʼatéen u apuesta Kelly, le taakʼin báaxal suukaʼanoʼ chéen ku kaʼatéental, yéetel yéetel kaʼatéen yéetel tu chúumuk u apuesta Kelly ku chichantal, kex jujunpʼéel apuesta yaan junpʼéel ventaja 44%. U tsʼáaʼal maas chichan maʼ yaʼab u tojol: tu chúumuk le apuestaoʼ ku kanáantik kex óoxpʼéel tiʼ kanpʼéel xóotʼol tiʼ le nojochtaloʼ.
Le ken ventaja chéen tuukul
Kelly ku tuklik le ventajaoʼ ojéelaʼan. Tiʼ le mesaoʼ chéen ku pʼiisaʼal, yéetel le pʼiis jeʼeloʼ yaʼab téen jach kaʼanal. U ejemplo Epstein, beetaʼan yéetel u 44% Thorp, junpʼéel número jóokʼ 49 téen ichil 1,225 suut tiʼ junpʼéel rueda yéetel kaʼapʼéel ceroruedaCeroLe chéen junpʼéel yaʼax joʼol maʼ tu chʼaʼik mix junpʼéel apuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel, docena wa columna; tuʼux ku taal u náajal casino. Uláakʼ u kʼaabaʼ: junpʼéel cero, 0.Xok tuláakal →: 1 téen ichil 25, junpʼéel ventaja 44%, junpʼéel apuesta Kelly 1.26%. Baʼaleʼ junpʼéel toj rueda yéetel kaʼapʼéel cero yaan 38 número, yéetel le maas ku jóokʼol tiʼ letiʼobeʼ ku kʼuchul 49 wa maas ichil 1,225 suut kex junpʼéel téen ichil bolonpʼéel. Le número maas ku jóokʼol ich wa baʼax tsʼíibileʼ letiʼ xan le maas tsʼoʼok u yáantaʼal tumen suerte, le beetik kex junpʼéel joʼol jaaj maʼ toj ku chíikpajal maas maʼalob ich le tsʼíibil tiʼ baʼax letiʼeʼ: u kʼaʼasil máax ku náajal. Wa le joʼol jeʼeloʼ jaaj toj, le apuesta Kelly chéen junpʼéel apuesta ku sáatal 5.26% tu promedio. Le núukbesajoʼob suukaʼanoʼ leʼe u tsʼáaʼal chéen junpʼéel xóotʼol tiʼ Kelly yéetel u xokaʼal tak ka pʼáatak le ventaja ich junpʼéel tumben tsʼíibil (ilej How to Detect Roulette Wheel Bias).
Máakoʼob yaan u ventaja
U yojéeltaʼal le ventajaoʼ maʼ junpʼéelili yéetel u maʼalob meyajsaʼal iʼ. Haghani yéetel Dewey (2016) tu tsʼáajoʼob tiʼ 61 máak $25 tiʼ jujuntúul utiaʼal u tsʼáaikoʼob apuesta tu chúumuk hora tiʼ junpʼéel moneda, tu yaʼalaʼal tiʼob ku jóokʼol cara 60% tiʼ le kʼiinoʼ, yéetel le náajaloʼ xuʼulsaʼan tiʼ $250 (le máaxoʼob ku báaxaloʼ chéen tu yojéeltoʼob le xuʼul le ken kʼuchoʼob tiʼ letiʼ). Kelly ku yaʼalik tsʼáa 20% tiʼ u taakʼin báaxal tiʼ cara jujunpʼéel téen, yéetel le máaxoʼob tu tsʼíibtoʼoboʼ ku tuklikoʼob keet apuestaʼob 10–20% jeʼel u kʼuchloʼob tiʼ le xuʼul kex 95% tiʼ le kʼiinoʼ. Chéen 21% tiʼ le máaxoʼob ku báaxaloʼ kʼuchoʼob. 28% tu sáatoʼob tuláakal, 18 tiʼ le 61 tu tsʼáajoʼob tuláakal tiʼ junpʼéel chéen pʼuʼul, kex junpʼéel xóotʼol tiʼ óoxpʼéel tu xuʼulsoʼob yáanal le $25 yéetel tu káajsoʼoboʼ, yéetel u promedio boʼoltaakʼinBoʼolBaʼax ku suutik junpʼéel apuesta náajalnaj, ku yaʼalaʼal je bix “X tiʼ 1” yóokʼol u taakʼinil apuesta ku suut.Xok tuláakal → $91. Chéen joʼotúul tiʼ le 61 máakoʼ tu yuʼuboʼob tʼaan tu yoʼolal u criterio Kelly. Yéetel junpʼéel ventaja, u pʼiis le apuestaʼoboʼ ku yaʼalik wa ka a kanáantik; wa minaʼan, je bix tiʼ junpʼéel toj rueda, mix junpʼéel pʼiis ku yáantaj.
Baʼax u meyajsaʼal tu kʼexel
Wa minaʼan ventaja, le pʼiisoʼ junpʼéel kʼáatchiʼ tiʼ presupuesto, maʼ tiʼ nojochtal: apuesta = baʼax a kʼáat a xupik tiʼ jujunpʼéel suut, jóokʼsaʼan tiʼ u presupuesto tiʼ jujunpʼéel hora yéetel u séebil le mesaoʼ (u página u kanáantaʼal u taakʼin báaxal). Baʼax ku tsʼáaik Kelly tiʼ máax suuk u báaxaleʼ u saasil u núukbesaj: cero. Tuláakal baʼax ka tsʼáaik maas tiʼ cero leʼe u tojol u báaxal, yéeyaʼan tumen teech, maʼ tumen mix junpʼéel fórmula.
Junpʼéel tʼaan tu yoʼolal Kelly fraccional yéetel “u kanáantaʼal taakʼin”
Sistemaʼob ku koonolaʼal je bix “Kelly utiaʼal ruleta” ku yaʼalikoʼob ka tsʼaʼabak junpʼéel porcentaje keet tiʼ u taakʼin báaxal tiʼ jujunpʼéel apuesta, chéen keet apuestaestrategiaKeet apuestaU tsʼaʼabal le taakʼin jumpʼéeliliʼ cada suut. Letiʼ le chuun tuʼux ku ketaʼal cada progresión.Xok tuláakal → yéetel junpʼéel apuesta ku chichantal. Ku sáatkoʼob 2.70% tiʼ u tuláakal apuestataakʼinU tuláakal apuestaTuláakal le taakʼin tsʼaʼab apuesta ich junpʼéel sesión wa junpʼéel kʼiin, yéetel le náajaloʼob ku suut u tsʼaʼabal apuesta. Uláakʼ u kʼaabaʼ: handle, action.Xok tuláakal → yéetel, tumen le apuestaoʼ ku chichantal le ken a sáateʼ, ku beetikoʼob u xuʼulul a taakʼin chéen maas xáanil, maʼ maas chan páajtalil. Junpʼéel maʼalob bix u xáantal junpʼéel presupuesto; baʼaleʼ maʼ Kelly iʼ, tumen Kelly jeʼel u yaʼalik ka xuʼuluk.
Fórmula
Kʼáatchiʼob
Chéen yéetel junpʼéel ventaja pʼiisaʼan tiʼ junpʼéel rueda maʼ tojlaboratorioRueda maʼ tojJunpʼéel rueda tuʼux u kʼaʼasil ku beetik ka asab yanak u páajtalil u jóokʼol wa jaypʼéel joʼoloʼob ke 1/37. Jach maʼ suuk u yantal, yéetel chéen ku kaxtaʼal yéetel milesil suutoʼob tsʼíibtaʼanoʼob.Xok tuláakal → wa junpʼéel nuʼukul utiaʼal u pʼiisaʼal kʼiin. Maʼ tiʼ junpʼéel toj rueda.
Tumen le ventaja pʼiisaʼanoʼ yaan u kʼaʼasil, yéetel u tsʼáaʼal jach yaʼab maas koʼoj tiʼ u tsʼáaʼal jach chan. Tu chúumuk Kelly ku tsʼáaik óoxpʼéel tiʼ kanpʼéel xóotʼol tiʼ le nojochtal yéetel junpʼéel tiʼ kanpʼéel xóotʼol tiʼ le varianzamatemáticasVarianzaJunpʼéel pʼiis bukaʼaj ku tʼíitpajal le jóokʼoloʼob yóokʼol u tojol ku páaʼtaʼal. Nojoch tiʼ apuesta tiʼ junpʼéel número, chichan tiʼ apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel.Xok tuláakal →.
Maʼ. Kelly ku maas nojochkúuntik le nojochtal le ken yaan junpʼéel ventaja. U kanáantaʼal u taakʼin báaxal ku kanáantik u xuupul taakʼin le ken minaʼan.
Báaxal yéetel matemáticas
Yáaxtsʼok a tuukultik tumen teech. Cada núukbesajeʼ kʼalaʼan; jeʼe u jeʼebel le kéen líistokech.
U nuʼukul utiaʼal u yilaʼal táanil tiʼ Thorp yéetel Shannon tu tsʼáaj naatsʼ 44% ventaja. Tiʼ junpʼéel chéen número ilaʼan táanil, Kelly ku yaʼalik ka tsʼáaʼak 1.26% tiʼ le u taakʼin báaxaltaakʼinU taakʼin báaxalTuláakal le taakʼin tsʼaʼaban utiaʼal báaxal. U kanáantaʼal u taakʼin báaxal letiʼ u yéeyaʼal bukaʼaj tiʼ ka tsʼáaik ich sajbeʼentsil tiʼ cada apuesta yéetel tiʼ cada sesión.Xok tuláakal →. Baʼax wa le jeʼel 44% ventajaaʼ ku taal tiʼ junpʼéel apuesta tʼíitaʼan tiʼ joʼopʼéel número yéet kajaloʼob?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj Kelly tu paachileʼ ku yaʼalik 7.1% tiʼ le u taakʼin báaxal, yéetel le u taakʼin báaxaloʼ ku nojochtal naatsʼ wak téen maas séeb: naatsʼ 1.25 millón téen ichil 1,000 apuesta, tu contra naatsʼ 11.5 téen.
Junpʼéel apuesta tiʼ junpʼéel númeroapuestaJunpʼéel númeroChéen junpʼéel número, ku boʼotik 35:1.Xok tuláakal → yéetel 44% ventaja ku náajal yéetel u páajtalil 0.04, tumen 36 × 0.04 = 1.44. U taakʼinil apuesta tiʼ Kelly leʼ le ventaja tʼoxaʼan tumen u boʼolil: 0.44/35 = 1.26%. U nojochtal suukaʼan tiʼ jujunpʼéel apuesta leʼ 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, le oʼolal 1,000 apuesta ku multiplicarkoʼob le u taakʼin báaxal tumen naatsʼ e^2.44 ≈ 11.5.
Tʼiit junpʼéel u taakʼinil apuesta tiʼ joʼopʼéel número yéetel le apuestaʼ ku náajal yéetel u páajtalil 0.20 yéetel ku boʼotik 36/5 tu jeʼel 1, leloʼ 6.2 tiʼ 1: tak bejlaʼeʼ 44% ventaja, tumen 0.2 × 7.2 = 1.44. U taakʼinil apuesta tiʼ Kelly ku suut 0.44/6.2 = 7.10%, yéetel u nojochtal tiʼ jujunpʼéel apuesta 0.01404, naatsʼ 5.75 téen maas. Ichil 1,000 apuesta leloʼ e^14.04, naatsʼ 1.25 millón.
Le ventajaoʼ junpʼéeliliʼ; le náachil yéetel naatsʼiloʼ maas chichan. Junpʼéel apuesta ku náajal juntéen ichil joʼotéen jeʼel u bisik junpʼéel maas nojoch xóotʼol tiʼ le u taakʼin báaxal kex maʼ tu sajbeʼentsiltik u xuʼulul a taakʼin, yéetel u nojochtal Kelly ku boʼotik leloʼ. Thorp (1984) ku meyajtik le ejemploaʼ utiaʼal u yeʼesik baʼaxten le máaxoʼob ku yilikoʼob táanil ku tsʼáaikoʼob apuesta tiʼ xóotʼoloʼobruedaXóotʼolJunpʼéel xóotʼol tiʼ joʼoloʼob yaan tu tséel jumpʼéel ich rueda, maʼ letiʼ junpʼéel muchʼ ich le tsʼíibil mesaiʼ.Xok tuláakal →. Ichil u jaajil joʼopʼéel yéet kajaloʼobapuestaYéet kajaloʼobJunpʼéel número yéetel le kaʼapʼéel joʼol yaan tu cada tséel ich rueda, joʼopʼéel ficha tiʼ junpʼéel número.Xok tuláakal → yaan tiʼob junpʼéel ventaja chan maas kabal ke le junpʼéel número maas maʼalob (ilej Advantage Play).
Junpʼéel máax ku báaxal tu kaxtaj kaʼapʼéel joʼolnuʼukulJoʼolJunpʼéel tiʼ le 37 chan joʼol yaan u número yóokʼol le rotoroʼ. Uláakʼ u kʼaabaʼ: casilla, ranura.Xok tuláakal → yéet kajaloʼob ku jóokʼoloʼob 1 téen ichil 25 maʼ 1 ichil 37. Kʼaʼabéet wa u tsʼáaik apuesta tiʼ le apuesta tiʼ kaʼapʼéel númeroapuestaKaʼapʼéel númeroKaʼapʼéel número yaan tu tséel jumpʼéel, ku boʼotik 17:1.Xok tuláakal → ichiloʼob tiʼ 17 tiʼ 1, wa jujunpʼéel número tu juunal? Bajux ku yaʼalik Kelly, yéetel bix u séebil u nojochtal le u taakʼin báaxal tu tséel junpʼéel joʼol bey leloʼ?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj Junpʼéeliliʼ: 2.59% tiʼ le u taakʼin báaxal tiʼ le apuesta tiʼ kaʼapʼéel númeroʼ, wa 1.29% tiʼ jujunpʼéel número. Le u taakʼin báaxal suukaʼanoʼ ku nojochtal naatsʼ 155 téen ichil 1,000 suut, tu contra 11.5 téen yéetel junpʼéel joʼol.
Le apuesta tiʼ kaʼapʼéel númeroʼ ku náajal yéetel u páajtalilmatemáticasPáajtalilU páajtalil u yúuchul junpʼéel jóokʼol, tiʼ 0 tak 1 wa tiʼ 0% tak 100%. Junpʼéel número: 1/37 = 2.70%.Xok tuláakal → 2/25 = 0.08 yéetel ku boʼotik 17 tiʼ 1, le oʼolal ku suutik 18 × 0.08 = 1.44 tiʼ jujunpʼéel unidadtaakʼinUnidadLe apuesta chuun ku meyajtik junpʼéel sistema wa junpʼéel máax ku báaxal. Le progresionoʼoboʼ ku tsoltaʼaloʼob yéetel unidadoʼob utiaʼal ka meyajnakoʼob tiʼ je máakalmáak mesa.Xok tuláakal → tsʼaʼabij: junpʼéel ventaja tiʼ 44%, je bix junpʼéel joʼol maʼ toj. U taakʼinil apuesta tiʼ Kelly leʼ le ventaja tʼoxaʼan tumen u boʼolil: 0.44/17 = 2.59%.
Kaʼapʼéel apuesta tiʼ junpʼéel número tiʼ 1.29% jujunpʼéel ku tsʼáaikoʼob jach le jeʼel jóokʼoloʼobaʼ. Le ken jóokʼok mix junpʼéel tiʼ le kaʼapʼéel númeroʼ, junpʼéel fichataakʼinFichaJunpʼéel chan baʼal ku yeʼesik junpʼéel taakʼin maʼ tu kʼeexel, ku tsʼaʼabal yóokʼol le tsʼíibil mesa utiaʼal u beetaʼal apuesta. Uláakʼ u kʼaabaʼ: check.Xok tuláakal → ku náajal 35 tiʼ 1 yéetel le uláakʼoʼ ku sáatal, u jaajil 34 × 1.29% = 44% tiʼ le u taakʼin báaxal, je bix u boʼotik le apuesta tiʼ kaʼapʼéel númeroʼ; le ken maʼ jóokʼok mix junpʼéel, le kaʼapʼéeloʼ ku sáataloʼob.
U nojochtal tiʼ jujunpʼéel suut leʼ 0.00505, tu contra 0.00244 utiaʼal junpʼéel joʼol, le oʼolal ichil 1,000 suut le u taakʼin báaxal suukaʼanoʼ ku nojochtal e^5.046 ≈ 155 téen, maʼ e^2.44 ≈ 11.5 téen. Kaʼapʼéel maʼalob número jach maas u tojol ke kaʼatéen junpʼéel, le oʼolal le máaxoʼob ku báaxaloʼob yéetel u maʼ tojil rueda ku tsʼáaikoʼob apuesta tiʼ múuchoʼob número. Thorp (1984) ku meyajtik le jeʼel nuʼupaʼ.
Utiaʼal a cheʼej
Le apuesta ruleta ku maas nojochkúuntik u taakʼin báaxaloʼ junpʼéel número tuláakal máak u yojel.
Fuenteʼob
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”