Talamil: u xuʼul mesa
Junpʼéel Martingale yéetel $10 tiʼ junpʼéel mesa $500. Bukaʼaj téen ku kʼaskúuntal, bukaʼaj ku sáatal le ken kʼaskúuntak, yéetel u likʼsaʼal u xuʼul mesa, ku yáantaj wa?
Wakpʼéel sáatal tu paach uláakʼ ku kʼaskúuntik: 1.8% tiʼ jujunpʼéel ciclo, kex 60% tiʼ sesiónoʼob 100 suut. Le kʼaskúuntaloʼ u tojol $630. U likʼsaʼal u xuʼul mesa tak $5,000 ku beetik le kʼaskúuntal maas chan u yúuchul (0.25% tiʼ jujunpʼéel ciclo) yéetel maas nojoch ($5,110). U sáatal ku páaʼtaʼal tiʼ jujunpʼéel dólar tsʼaʼan 2.70% yéetel wa baʼax xuʼul.
Le talamiloʼ
Juntúul máak ku tsʼáaik $10 tiʼ chakapuestaChakApuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel tiʼ le 18 chak númeroʼoboʼ. Ich francés: rouge.Xok tuláakal → yéetel ku kaʼatéentik tu paach jujunpʼéel sáatal, ku káajsik tukaʼaten tu paach junpʼéel náajal. U nojoch xuʼul le mesaoʼ $500. (a) Bukaʼaj sáatal tu paach uláakʼ ku kʼaskúuntik le progresiónestrategiaProgresiónJe máakalmáak regla ku kʼeexik u taakʼinil apuesta yéetel le jóokʼoloʼob máanoʼob. Progresionoʼob negativas ku naʼaksikoʼob tu paach sáatal, positivas tu paach náajal.Xok tuláakal →? (b) Baʼax u páajtalilmatemáticasPáajtalilU páajtalil u yúuchul junpʼéel jóokʼol, tiʼ 0 tak 1 wa tiʼ 0% tak 100%. Junpʼéel número: 1/37 = 2.70%.Xok tuláakal → tiʼ jujunpʼéel ciclo? (c) Baʼax ku sáatal le ken kʼaskúuntak? (d) Bix junpʼéel xuʼul $5,000 ku kʼeexik le núukbesajoʼob? (e) Yaan wa junpʼéel xuʼul ku beetik le sistema u tsʼáaik náajal?
U núukbesajoʼob (a)–(c)
Apuestaʼob: 10, 20, 40, 80, 160, 320. U ukpʼéelil jeʼel 640 > 500, le beetik wakpʼéel sáatal ku kʼaskúuntik. (b) p(sáatal) = 19/37 tiʼ chak; (19/37)⁶ = 0.0183, kex 1.8% tiʼ jujunpʼéel ciclo. Junpʼéel ciclo ku xáantal kex kaʼapʼéel suut tu promedio, le beetik junpʼéel sesión 100 suut yaan kex 50 ciclo yéetel p(kex junpʼéel kʼaskúuntal) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, baʼal 63 unidadtaakʼinUnidadLe apuesta chuun ku meyajtik junpʼéel sistema wa junpʼéel máax ku báaxal. Le progresionoʼoboʼ ku tsoltaʼaloʼob yéetel unidadoʼob utiaʼal ka meyajnakoʼob tiʼ je máakalmáak mesa.Xok tuláakal → tiʼ káajbal, tu tséel le $10 le ciclo táan u kaxtik u náajal.
U núukbesaj (d)
Yéetel $5,000: apuestaʼob tak 2,560 ku chaʼabal; u lajunpʼéelil apuesta, 5,120, maʼ ku kʼamaʼal. Bolonpʼéel sáatal ku kʼaskúuntik: (19/37)⁹ ≈ 0.25% tiʼ jujunpʼéel ciclo, kex 11% tiʼ sesiónoʼob 100 suut. Sáatal le ken kʼaskúuntak: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Le máakoʼ tsʼoʼok u manik junpʼéel talamil maas chan u yúuchul yéetel u tojol junpʼéel maas nojoch. Ichil yaʼab sesiónoʼob u tojol ku páaʼtaʼal tiʼ le kʼaskúuntaloʼob p × sáatal ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 tiʼ jujunpʼéel ciclo yéetel le xuʼul $500 yéetel 0.0025 × 5,110 = $12.8 yéetel $5,000; le kaʼapʼéeloʼ náatsʼ baʼaleʼ maʼ keet, yéetel jujunpʼéeleʼ leʼe u sáatal ku páaʼtaʼalmatemáticasU sáatal ku páaʼtaʼalU tojol ku páaʼtaʼal xoʼokbil yéetel tuláakal le taakʼin tsʼaʼab apuesta; u promedio taakʼin ku sáatal ich junpʼéel sesión wa junpʼéel kʼiin.Xok tuláakal → le ciclo yéetel le $10 ku náajaltik le cicloʼob ku náajaloʼ.
U núukbesaj (e)
Maʼ. U sáatal ku páaʼtaʼal tiʼ jujunpʼéel ciclo = (u tuláakal apuesta ku páaʼtaʼal ichil le ciclo) / 37, yéetel wa baʼax xuʼul, tumen jujunpʼéel apuesta −1/37 tiʼ u juunal. Le xuʼuloʼ chéen ku yaʼalik bix ku tʼíitil le sáatal ichil yaʼab chichan náajal yéetel junpʼíit nojoch sáatal. Wa minaʼan xuʼul yéetel minaʼan u xuʼul le taakʼin báaxaltaakʼinU taakʼin báaxalTuláakal le taakʼin tsʼaʼaban utiaʼal báaxal. U kanáantaʼal u taakʼin báaxal letiʼ u yéeyaʼal bukaʼaj tiʼ ka tsʼáaik ich sajbeʼentsil tiʼ cada apuesta yéetel tiʼ cada sesión.Xok tuláakal →, le progresiónoʼ jeʼel u “meyaj”, tumen mix juntéen ken kʼaskúuntak, yéetel jeʼel u tsʼáaik xan junpʼéel taakʼin minaʼan u xuʼul yéetel u sáatal ku páaʼtaʼal 2.70% tiʼ le taakʼin minaʼan u xuʼuloʼ. U xuʼul mesamesaU xuʼul mesaLe apuesta asab chichan yéetel asab nojoch ku chaʼabal. Le máximoʼ letiʼ ku jeʼelsik le progresionoʼob ku kaʼatéenkuntikoʼob apuesta.Xok tuláakal → maʼ letiʼ ku kʼalik u meyaj MartingaleestrategiaMartingaleProgresión ku kaʼatéenkuntik le apuesta tu paach cada sáatal. Il le xóotʼol Estrategia utiaʼal a wilik baʼax ku beetik yéetel baʼax maʼ tu beetik.Xok tuláakal → iʼ. Le xookoʼ letiʼ.
Kaʼapʼéel jaaj mesa
U ejemplo Thorp junpʼéel mesa $1 yéetel nojoch xuʼul $1,000, tuʼux juntúul máak ku tuklik u náajal $30 utiaʼal u janal áakʼab, junpʼéel dólar tiʼ jujunpʼéel téen. Le apuestaʼob 1, 2, 4 … 512 ku chaʼikoʼob lajunpʼéel apuesta, le beetik lajunpʼéel sáatal tu paach uláakʼ ku kʼaskúuntik le progresión: junpʼéel téen ichil 785 ciclo tiʼ junpʼéel rueda europea (junpʼéel téen ichil 613 tiʼ junpʼéel americana), yéetel u tojol $1,023. Treinta ciclo tuláakloʼob ku náajaloʼob 96.2% tiʼ le kʼiinoʼ. Le uláakʼ 3.8% ku sáatkoʼob kex $1,000, yéetel u promedio jóokʼol le áakʼaboʼ −$9.17, baʼal jach 1/37 tiʼ le $339 ku tsʼáaik le treinta cicloʼob tu promedio. Junpʼéel mesa $5 yéetel nojoch xuʼul $2,000 maʼ jelaʼan iʼ: apuestaʼob tak $1,280 ku chaʼikoʼob bolonpʼéel apuesta, yéetel le kʼaskúuntaloʼ ku taal junpʼéel téen ichil 403 ciclo tiʼ junpʼéel rueda europea (junpʼéel téen ichil 323 tiʼ junpʼéel americana) yéetel u tojol $2,555.
Juntúul ayikʼal máak
Tsʼáa tiʼ le progresión junpʼéel nojoch taakʼin báaxal maʼ junpʼéel kabal xuʼul: 1,000 unidad, junpʼéel unidad tiʼ káajbal yéetel 1,000 suut tiʼ chak, ku káajsaʼal tukaʼaten yéetel junpʼéel unidad jujunpʼéel téen ka maas nojochchajak le uláakʼ kaʼatéental tiʼ baʼax pʼáatal. Tsʼoʼok k beetik junpʼéel millón áakʼab beyaʼ ich simulación. Tiʼ junpʼéel rueda europea 52% ku xuʼuloʼob yéetel náajal, 21% ku sáatkoʼob tuláakal, yéetel u promedio jóokʼol −124 unidad. Kex ich junpʼéel báaxal minaʼan ceroruedaCeroLe chéen junpʼéel yaʼax joʼol maʼ tu chʼaʼik mix junpʼéel apuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel, docena wa columna; tuʼux ku taal u náajal casino. Uláakʼ u kʼaabaʼ: junpʼéel cero, 0.Xok tuláakal →, tuʼux jujunpʼéel apuesta toj, chéen kex 60% jeʼel u xuʼuloʼob yéetel náajal. Le áakʼab suukaʼanoʼ junpʼéel chichan náajal; le promedio ku boʼotaʼal tumen le áakʼaboʼob ku xuʼuloʼob tiʼ cero.
Le kaambaloʼ
Le casinoʼoboʼ ku tsʼáaikoʼob xuʼuloʼob utiaʼal u xuʼulsikoʼob u varianzamatemáticasVarianzaJunpʼéel pʼiis bukaʼaj ku tʼíitpajal le jóokʼoloʼob yóokʼol u tojol ku páaʼtaʼal. Nojoch tiʼ apuesta tiʼ junpʼéel número, chichan tiʼ apuestaʼob junpʼéel tiʼ junpʼéel.Xok tuláakal → tiʼ letiʼob, maʼ utiaʼal u náajaltikoʼob sistemaʼob. U náajaltaʼal Martingale chéen junpʼéel baʼal ku taal tu paach ku kiʼimaktal u yóoloʼob, yéetel le xookoʼ jeʼel u náajaltik kex beyoʼ. Máax ku tuklik le xuʼuloʼ leʼe le talamil, tsʼoʼok u kaxtik le kʼáaxbal yéetel ku tuklik letiʼ le éemel bejoʼ.
Fórmula
Kʼáatchiʼob
Ku chaʼikech a kuxtal tak junpʼéel xuʼul maas kaʼanal, tuʼux le kʼaskúuntaloʼ maas chan u yúuchul yéetel maas nojoch. U sáatal ku páaʼtaʼal tiʼ jujunpʼéel dólar maʼ ku kʼeexel.
Apuestaʼob 10, 30, 70, 150, 310: le xuʼul $500 ku kʼuchul tu paach joʼopʼéel sáatal, yéetel le kʼaskúuntaloʼ u tojol $570. Le junpʼéelili 2.70%.
Utiaʼal maʼ u páajtal juntúul máak u tsʼáaik maas tiʼ baʼax jeʼel u chéen boʼotik u taakʼin kanáantaʼan le casino. U kanáantaʼal varianza.
Báaxal yéetel matemáticas
Yáaxtsʼok a tuukultik tumen teech. Cada núukbesajeʼ kʼalaʼan; jeʼe u jeʼebel le kéen líistokech.
Junpʼéel MartingaleestrategiaMartingaleProgresión ku kaʼatéenkuntik le apuesta tu paach cada sáatal. Il le xóotʼol Estrategia utiaʼal a wilik baʼax ku beetik yéetel baʼax maʼ tu beetik.Xok tuláakal → ku káajal tiʼ $100 tiʼ chakapuestaChakApuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel tiʼ le 18 chak númeroʼoboʼ. Ich francés: rouge.Xok tuláakal → yéetel ku chaʼik tiʼ letiʼ tak n apuesta tiʼ jujunpʼéel ciclo: tu paachil n sáatal tu tsʼíiboʼob ku pʼatik yéetel ku káajal tukaʼaten. Tsʼíib u promedio u jóokʼol junpʼéel ciclo je bix junpʼéel fórmula yéetel n, yéetel xok utiaʼal 5, 6 yéetel 7 apuesta tiʼ junpʼéel rueda europea.
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj Le promedioʼ leʼ 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 utiaʼal 5 apuesta, −$17.35 utiaʼal 6 yéetel −$20.52 utiaʼal 7. U chaʼabal maas apuesta ku beetik u promedio ciclo maas kʼaas, maʼ maas maʼalob.
Junpʼéel ciclo ku náajal $100 wa maʼ tuláakal le n apuestaʼob ku sáataloʼob, baʼal ku yúuchul yéetel u páajtalil qⁿ, tuʼux q = 19/37. Le ken tuláakloʼob sáatakoʼob, u taakʼinil apuesta 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ku molikubaʼob tak 100 × (2ⁿ − 1). Le oʼolal le promedioʼ leʼ 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Waʼayeʼ 2q = 38/37, junpʼíit maas tiʼ 1, le oʼolal (2q)ⁿ ku nojochtal yéetel n yéetel le promedioʼ ku yéemel: n = 5 ku tsʼáaik 1.1426 yéetel −$14.26; n = 6 ku tsʼáaik 1.1735 yéetel −$17.35; n = 7 ku tsʼáaik 1.2052 yéetel −$20.52. Junpʼéel maas chowak eskalera ku sáatal maas chan téenoʼob, tiʼ 3.6%, 1.8% yéetel 0.9% tiʼ le cicloʼoboʼ, baʼaleʼ jujunpʼéel sáatal kaʼatéen maas nojoch, yéetel maas yaʼab taakʼin ku máan tu yóokʼol le mesa tiʼ jujunpʼéel ciclo, tiʼ 2.70% tiʼ jujunpʼéel apuesta.
Tiʼ junpʼéel rueda americana 2q = 40/38 yéetel le xookoʼoboʼ leʼ −$29.24, −$36.04 yéetel −$43.20 (Taylor, 2021). Ichil junpʼéel báaxal minaʼan ceroruedaCeroLe chéen junpʼéel yaʼax joʼol maʼ tu chʼaʼik mix junpʼéel apuesta junpʼéel tiʼ junpʼéel, docena wa columna; tuʼux ku taal u náajal casino. Uláakʼ u kʼaabaʼ: junpʼéel cero, 0.Xok tuláakal → 2q = 1, yéetel jujunpʼéel ciclo u promedio jach cero jeʼel bix u chowakil le eskaleraeʼ.
Le “grand Martingale” ku kaʼatéentik u taakʼinil apuesta tu paachil junpʼéel sáatal yéetel ku molik junpʼéel unidadtaakʼinUnidadLe apuesta chuun ku meyajtik junpʼéel sistema wa junpʼéel máax ku báaxal. Le progresionoʼoboʼ ku tsoltaʼaloʼob yéetel unidadoʼob utiaʼal ka meyajnakoʼob tiʼ je máakalmáak mesa.Xok tuláakal →, le oʼolal u taakʼinil apuesta ku binoʼob 1, 3, 7, 15, 31 … Bajux maas yaan tiʼ teech le ken u yáax náajal ku taal tiʼ u 1, u 2, u 3 wa u k apuesta? Tiʼ junpʼéel unidad tiʼ $10 yéetel junpʼéel u nojoch xuʼul tiʼ $500, jaytéen ku kʼaskúuntal junpʼéel ciclo, yéetel bajux u tojol junpʼéel ciclo tu promedio?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj Junpʼéel náajal tiʼ u k apuesta ku pʼatikech k unidad maas: +1, +2, +3 bey tuláakaleʼ. Tiʼ $10 yéetel $500 le cicloʼ ku kʼaskúuntal tu paachil joʼopʼéel sáatal, 3.57% tiʼ le cicloʼob, utiaʼal −$570. Tu promedio junpʼéel ciclo ku sáatal $2.32 ichil $85.73 tsʼaʼabij: 2.70%.
U k taakʼinil apuesta leʼ 2ᵏ − 1 unidad: 1, 3, 7, 15, 31. Le yáax k − 1 taakʼinil apuestaʼ ku molikubaʼob tak 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Junpʼéel náajal tiʼ u k apuesta ku boʼotik 2ᵏ − 1, le oʼolal le cicloʼ ku xuʼulul (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k unidad maas: junpʼéel unidad maas tiʼ jujunpʼéel sáatal táanil tiʼ le náajaloʼ.
Tiʼ $10 junpʼéel unidad u taakʼinil apuesta leʼ $10, $30, $70, $150 yéetel $310; le ku taaloʼ, $630, ku máan tu yóokʼol le u nojoch xuʼul tiʼ $500. Joʼopʼéel sáatal tu tsʼíiboʼob, (19/37)⁵ = 3.57%, ku tojoltikoʼob 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Promedio: le náajaloʼob ku taasikoʼob $10 × k yéetel u páajtalil (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 utiaʼal k = 1 tak 5, yéetel u kʼaskúuntal ku bisik $570 yéetel u páajtalil 3.57%; tu tsʼíiboʼob −$2.32. Le taakʼin tsʼaʼabij u promedio $85.73 tiʼ jujunpʼéel ciclo, yéetel 2.32/85.73 = 2.70%. Le Martingale suukaʼan tiʼ le jeʼel mesaaʼ ku kʼaskúuntal tu paachil wakpʼéel sáatal, 1.83% tiʼ le cicloʼob, utiaʼal −$630, yéetel ku sáatal $1.74 ichil $64.20 tsʼaʼabij: 2.70% tukaʼaten.
Junpʼéel máax ku báaxal ku tuklik junpʼéel Martingale tiʼ chak yéetel junpʼéel yáax apuesta tiʼ $1 tiʼ junpʼéel mesa tuʼux u xuʼul leʼ $1,000, le oʼolal lajunpʼéel apuesta ku páajtal: $1, $2, $4 bey tuláakaleʼ tak $512. Jaytéen junpʼéel ciclo ku sáatal le lajunpʼéeloʼ, bajux kʼiin ku bisik leloʼ tu promedio, yéetel jaytéen junpʼéel áakʼab tiʼ 200 apuesta ku xuʼulul bey leloʼ?
Eʼes u núukbesajil
Núukbesaj Junpʼéel ciclo ku sáatal le lajunpʼéeloʼ naatsʼ juntéen ichil 784, baʼal ku tojoltik $1,023. Leloʼ naatsʼ 1,600 apuesta tu promedio, yéetel junpʼéel áakʼab tiʼ 200 apuesta ku kʼuchul tiʼ u pakʼil naatsʼ 11% tiʼ le kʼiinoʼob. Junpʼéel ciclo tak bejlaʼeʼ ku sáatal $0.31 tu promedio ichil $11.31 tsʼaʼabij: 2.70%.
Junpʼéel apuesta tiʼ chak ku sáatal yéetel u páajtalil 19/37, yéetel le cero ichileʼ. Lajunpʼéel tu tsʼíiboʼob: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, naatsʼ 1 ichil 784. U taakʼinil apuesta 1 + 2 + 4 + … + 512 ku molikubaʼob tak $1,023.
Junpʼéel ciclo ku bisik 2.05 apuesta tu promedio, le oʼolal 784 ciclo ku bisikoʼob naatsʼ 1,600 apuesta. Wa ku xokaʼal suut tu paach suut, junpʼéel múuch tiʼ lajunpʼéel sáatal ku chíikpajal tiʼ wa tuʼux ichil 200 apuesta 11.3% tiʼ le kʼiinoʼob.
Ichil le loobiloʼob le máax ku báaxaloʼ ku náajal $1 tiʼ jujunpʼéel ciclo: naatsʼ $783 táanil tiʼ le kʼaasoʼ, tu paachileʼ −$1,023, naatsʼ −$240 tiʼ tuláakal le kʼiinoʼ. Tiʼ jujunpʼéel ciclo: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Taakʼin tsʼaʼabij tiʼ jujunpʼéel ciclo: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Yéetel −0.31/11.31 = −2.70%.
Nuʼupej yéetel junpʼéel yáax apuesta tiʼ $10 tiʼ junpʼéel xuʼul tiʼ $500, wakpʼéel apuesta: u pakʼil ku taal juntéen ichil 55 ciclo, yéetel junpʼéel áakʼab tiʼ 200 apuesta ku kʼuchul tiʼ 84% tiʼ le kʼiinoʼob. Junpʼéel xuʼul maas kaʼanal ku beetik le kʼaskúuntaloʼ maas maʼ suuk yéetel maas nojoch, maʼ maas chʼaʼabaʼan.
Utiaʼal a cheʼej
Maas chan u yúuchul yéetel maas nojoch, tiʼ jujunpʼéel xuʼul. U muchʼil maʼ ku kʼeexel.
Fuenteʼob
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.